Bạn đang xem:
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
TRONG nyse.edu.vn

Phương trình bậc hai ẩn một chiều: Lý thuyết và giải pháp

Trong bài giảng hôm nay, Lê Hồng Phong lớp 2 sẽ giới thiệu đến các em học sinh nâng cao lý thuyết về phương trình bậc hai và cách giải phương trình bậc hai một cách tốt nhất. Đây là phần kiến ​​thức hình học rất quan trọng, có liên quan nhiều đến môn toán phổ thông. Tìm hiểu thêm để củng cố kiến ​​thức nhé!

I. Lý thuyết về phương trình bậc hai

1. Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn số?

Bạn đang xem: Phương Trình Bậc Hai Ẩn: Lý Thuyết Và Các Dạng Toán Giải

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc hai với ẩn số x.

Lời giải: Ta gọi Δ=b2-4ac.

• Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm:

• Δ=0 thì phương trình có hai nghiệm x=-b/2a
• Δ

Với b=2b’, để đơn giản, chúng ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

• Δ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

• = 0: phương trình có hai nghiệm x=-b’/a.
• ‘

2. Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai ít người biết.

Cho phương trình bậc hai có một ẩn số: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì thỏa mãn hệ thức sau:

Dựa vào các hệ thức trên ta có thể áp dụng định lý Viet để tính các phương trình chứa x1, x2.

• x1+x2=-b/a
• x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
• 
• …

Nhận xét: Đối với dạng này ta cần biến đổi biểu thức thành (x1 + x2) và x1x2 và sử dụng quan hệ tiếng Việt.

Đảo Việt Định lý: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

II. Làm thế nào để giải phương trình bậc hai cho một người phụ nữ

Lưu ý rằng khi giải phương trình bậc hai với một ẩn số:

ax2 + bx + c = 0

Nếu b = 0 ta có ax2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai với bài toán b.

Nếu c = 0 thì ax2 + bx = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai c.

1. Cách giải phương trình bậc hai có ẩn số Cách giải nếu phương trình vô nghiệm:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Chúng tôi giải quyết nó theo một trong hai cách:

Bước 1: Chuyển đổi thành phương trình có dạng a(x+m)2 = n.

Bước 2: Thay a(x + m)(x + n) = 0 vào công thức tích

2. Cách giải phương trình bậc hai có ẩn sai b

ax2 + c = 0 (a 0)

Ta được x2 = -c/a. Nếu -ca ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = -ca.

nếu – ca

3. Cách giải một bài toán về phương trình

ax2 + bx = 0 (a 0)

Ta đổi thành: x(a + b) = 0 x = 0 và ax = -bx=0 và x=-b/a

Một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = -b/a.

III. Tài khoản lượng giác của một người phụ nữ

1. Dạng 1: Phương trình bậc hai một ẩn số

một. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp: Để tính Δ theo phương trình này ta dùng kí hiệu Δ để chỉ phương trình có 2 nghiệm phân biệt, 2 nghiệm hoặc vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải và giải theo tham số m: mx2-5x-m-5=0

Khuyên bảo:

Cho m=0

• 
• -5x-5=0 x=-1
• Giả sử m≠0
• là một phương trình bậc hai theo x.

Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm:

Δ=0 ⇔ m=-5/2 Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất.

• Δ > 0 ⇔ m≠-5/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• b. Xác định các tham số của lời giải đáp ứng yêu cầu của bài toán

Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.

Dựa trên lý thuyết của Việt, chúng tôi tìm thấy mối quan hệ giữa doanh số và khối lượng, từ đó đưa ra những lập luận cần thiết.

Phuong-Trinh-bac-2-mot-an-02

Ví dụ 5: Cho bởi công thức x2+mx+m+3=0

. Tìm m trong phương trình

Có hai cách để thỏa mãn:

Khuyên bảo:

Để phương trình là

• Sau đó, có một gợi ý

Khi đó x1 và x2 là 2 nghiệm theo định lý Vecto:

Mặt khác:

Với tiêu đề:

Thử lại:

1. Khi m = 5, = -7
2. m=-3,=9>0(khi nhận được)

Vậy m = -3 thỏa tiêu chí của bài toán.

1. 2. Dạng 2: Sử dụng bất phương trình bậc hai

Cách thông dụng nhất để giải phương trình bậc hai là sử dụng công thức để tính Δ hoặc Δ’, sau đó sử dụng điều kiện và cách giải đã nêu ở phần I.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

1. x2-3x+2=0

x2+x-6=0

Khuyên bảo:

Δ= (-3)2-4.2=1. để

Chúng ta cũng có thể sử dụng phép tính nhanh: Lưu ý

Phương trình có nghiệm x1=1 và x2=2/1=2

• 
• Δ=12-4.(-6)=25. để

• Tuy nhiên, ngoài phương trình bậc hai đầy đủ ta còn xét các trường hợp đặc biệt sau:

một. Phương trình khuyết tật nhiệt điện trở

• 

Phân tích đầu tiên: ax2+c=0 (1).

1. Phương pháp:
2. Nếu -c/a>0 thì câu trả lời là:

Nếu -c/a=0, nghiệm là x=0

1. Nếu -c/a
2. Không có lỗi: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

x2-4=0

• x2-3x=0
• Khuyên bảo:
• x2-4=0 x2=4 x=2 hoặc x=-2

x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 hoặc x=3

• b. Phương trình trở về dạng thứ hai
• Phương trình bậc hai: ax4+bx2+c=0 (a≠0):
• Đặt t=x2 (t≥0).

Phương trình đã cho có dạng: pa2+bt+c=0

Xét điều kiện t≥0 và giải nó dưới dạng phương trình bậc hai chính tắc

1. Phương trình ẩn trong ví dụ:
2. 

Tìm cách xác định phân số (trường hợp chỉ số khác 0).

1. Loại bỏ mẫu ngưng tụ.

Bây giờ giải phương trình nhận được, chú ý so sánh với điều kiện ban đầu.

• Lưu ý: Một nhịp trống t = x2(t≥0) được gọi là nhịp huyền. Ngoài phương pháp đặt ẩn đã trình bày ở trên, đối với một số bài toán yêu cầu tính thông minh, hãy chọn ẩn tối ưu để đưa bài toán từ ẩn về tứ giác đã biết. Ví dụ: bạn có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1….
• Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

4×4-3×2-1=0

1. Khuyên bảo:

Lấy 4t2-3t-1=0, t=1 hoặc t=-¼

t=1 ⇔ x2=1 ⇔ x=1 hoặc x=-1.

t=-¼, viết hệ số của điều kiện t≥0

Vậy ta có phương trình x=1 hoặc x=-1:phuong-trinh-bac-2-mot-an-01 Như vậy các bạn đã học lý thuyết về phương trình bậc hai một ẩn số và cách giải phương trình bậc hai. Một phương trình với một ẩn số. Chúng tôi hy vọng đây là công cụ hữu ích phục vụ cho việc dạy và học ngày càng tốt hơn. Xem chi tiết tại link này về cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thuộc 3 điểm! Tác giả: Trường THPT Chuyên Hồng Phong Chuyên mục: Giáo dục Chia sẻ: .vn/phuong- Trinh-bac-hai-mot-an-ly-thuyet- Vị trí tuyển dụng

Bạn sẽ thấy bài viết
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
Bạn đã khắc phục sự cố bạn tìm thấy chưa? Nếu không, vui lòng cung cấp thêm phản hồi
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
Hãy để Học viện Anh ngữ Toàn diện NYSE thay đổi và hoàn thiện nội dung dưới đây! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website: nyse.edu.vn của Học viện Anh ngữ Toàn diện NYSE

Hãy nhớ nguồn bài viết này:
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
Trang web nyse.edu.vn

Thể loại: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán